NÉGYSZÖGEK - ISMÉTLÉS
1626
BEVEZETŐ
Miről tanulunk aktuális leckénkben?
Ebben a leckében a négyszögekről tanultakat ismételjük át.
ÖSSZEGZÉS
ISMÉTLÉS
A geometriában a négyszög olyan sokszög, amelynek négy oldala és négy csúcsa van.
A belső és a külső szögeinek összege egyaránt 360°.
A szabályos négyszöget négyzetnek nevezzük, melynek minden oldala egyenlő és minden szöge 90° (derékszög).
A matematika a kategóriákat bezárólag értelmezi. Emiatt egy négyzetről például elmondhatjuk, hogy egyben téglalap, rombusz... Ha a négyzeteket mint egy halmazt szemléljük, akkor a négyzetek halmaza például olyan halmaz lesz, mely a paralelogrammák, húrnégyszögek és deltoidok halmazának metszete.
A négyszögek lehetnek egyszerűek (önmagukat nem metsző) vagy elfajultak (önmagukat metszők). Az egyszerű négyszögek továbbá lehetnek konvexek vagy konkávak. A konvex négyszögek (kivétel deltoid) a következőképpen csoportosíthatók:
Trapéz: legalább két szemközti oldala párhuzamos.
Paralelogramma: a két-két szemközti oldal párhuzamos. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak egyforma hosszúak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók felezik egymást. Minden paralelogramma trapéz.
Deltoid: két-két egymás melletti oldal azonos hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szögek közül az egyik megegyezik a vele szemközti szöggel, és hogy az egyik átló merőlegesen metszi a másikat, és felezi azt.
Rombusz: mind a négy oldal egyenlő hosszúságú. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak, a szemközti szögek egyenlőek, és az átlók merőlegesen metszik és felezik egymást. A rombusz egyben deltoid és érintőnégyszög is.
Téglalap: minden szöge derékszögű. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak és páronként egyenlő hosszúak, illetve hogy az átlók egyenlő hosszúak és felezik egymást. A téglalap egyben paralelogramma és húrnégyszög is.
Négyzet (szabályos négyszög): mind a négy oldal egyenlő hosszúságú, és minden szöge derékszög. Ebből az is következik, hogy a szemközti oldalak párhuzamosak és páronként egyenlő hosszúak, illetve hogy az átlók egyenlő hosszúak, derékszögben metszik és felezik egymást. A négyzet egyszerre paralelogramma, deltoid és húrnégyszög.
A NÉGYSZÖGEKRŐL VALó TANULTAK BEGYAKORLÁSA TESZT SEGÍTSÉGÉVEL