HÁROMSZÖG JELLEGZETES PONTJAI TOVÁBBI LECKÉK HÁROMSZÖG JELLEGZETES PONTJAI HÁROMSZÖG JELLEGZETES PONTJAI(FELADATOK) |
HÁROMSZÖG JELLEGZETES PONTJAI
2166
BEVEZETŐ
Miről tanulunk aktuális leckénkben?
Ebben a leckében a háromszög 4 jellegezetes pontjával ismerkedünk meg: háromszög köré és beleírható kör középontja, súlypont, magasságpont.
A HÁROMSZÖG JELLEGZETES PONTJAI
Mindegyik háromszög 4 jellegzetes ponttal rendelkezik, ezek pedig a következők: köré írható kör középpontja, beleírható kör középpontja, magasságpont és súlypont.
A HÁROMSZÖG KÖRÉ ÍRHATÓ KÖRÉNEK KÖZÉPPONTJA
Egy háromszög köré írt körének középpontja a három oldal szakaszfelező merőlegesének közös metszéspontjában van. Ez a pont hegyesszögű háromszögnél a háromszögön belül, tompaszögűnél azon kívül van. Derékszögűnél éppen az átfogó felezőpontja (ez a Thalész-tétel). A köré írt kör középpontja egy egyenesen van a súlyponttal és a magasságponttal; ez az Euler-egyenes.
A HÁROMSZÖG KÖRÉ ÍRHATÓ KÖRÉNEK SZERKESZTÉSE
A HÁROMSZÖG BEÍRT KÖRÉNEK KÖZÉPPONTJA
A geometriában a háromszög beírt köre vagy a háromszögbe írt kör olyan kör, amely a háromszög minden oldalát érinti, középpontja a belső szögfelezők metszéspontja, sugara a kör középpontját és az érintési pontokat összekötő szakasz (azaz a középpontból az oldalakra állított merőleges szakasz hossza).
A HÁROMSZÖG BEÍRHATÓ KÖRÉNEK SZERKESZTÉSE
A HÁROMSZÖG MAGASSÁGPONTJA
A háromszög magasságvonalán a háromszög egyik csúcsából a szemközti oldal egyenesére bocsátott merőlegest értjük. A háromszög magasságvonalai egy pontban metszik egymást, ez a magasságpont.
A HÁROMSZÖG MAGASSÁGPONTJÁNAK SZERKESZTÉSE (GYORS VERZIÓ)
A HÁROMSZÖG MAGASSÁGPONTJÁNAK SZERKESZTÉSE
A HÁROMSZÖG SÚLYPONTJA
A háromszög súlypontja a súlyvonalak (a csúcsokat a szemközti oldalak felezőpontjával összekötő vonalak) metszéspontja. A súlypont a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja úgy, hogy a csúcstól távolabb van. Ahogy a jobb oldali ábra mutatja, a súlypont az oldal és a szemközti csúcs közötti merőleges távolság 1/3-ánál található.
A HÁROMSZÖG SÚLYPONTJÁNAK SZERKESZTÉSE
A HÁROMSZÖG KÖZÉPVONALA
A háromszög középvonalai a két-két oldalának felezőpontját összekötő szakaszok, amik négy egybevágó, az eredeti háromszöghöz hasonló részre osztják a háromszöget.